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Tríos pitagóricos

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"Lo importante es no dejar de hacerse preguntas"              Albert Einstein  

Una trío pitagórico es un conjunto de tres números
naturales  a  b  c , primos entre sí, tales que:

a2 + b2 = c2

Es fácil demostrar que uno de los catetos es impar. Sea  a.
Y el otro cateto es divisible por 4. Sea  b.
Y la hipotenusa   c  es impar.

Hay ternas pitagóricas muy bellas.
Y tienen réplicas bellas.
He aquí algunas:

3   4   5 33   544   545
5   12   13 15   112   113
55   1512   1513
105   5512   5513
9   40   41 41   840   841
11   60   61 61   1860   1861
21   20   29 21   220   221
29   420   421
33   56   65 183   1856   1865

Estas ternas se generan mediante otros dos números naturales m   n , primos entre sí, uno de los cuales es par y el otro es impar.
La demostración pasa por visualizar que (c + a) (c - a) es un producto de dobles cuadrados enteros. La generación es así:
a = m2 - n2
b = 2 m n
c = m2 + n2