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"Lo importante es no dejar de hacerse preguntas"
Albert Einstein |
Una trío pitagórico es un conjunto de tres números
naturales a b c
, primos entre sí, tales que:
a2 + b2 = c2
Es fácil demostrar que uno de los catetos es impar. Sea a.
Y el otro cateto es divisible por 4. Sea b.
Y la hipotenusa
c es impar.
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Hay ternas pitagóricas muy bellas.
Y tienen réplicas bellas.
He aquí algunas:
| 3 4 5 |
33 544 545 |
| 5 12 13 |
15 112 113
55 1512 1513
105 5512 5513 |
| 9 40 41 |
41 840 841 |
| 11 60 61 |
61 1860 1861 |
| 21 20 29 |
21 220 221
29 420 421 |
| 33 56 65 |
183 1856 1865 |
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Estas ternas se generan mediante otros dos números naturales m n , primos entre sí, uno de los cuales es par y el otro es impar.
La demostración pasa por visualizar que (c + a) (c - a) es un producto de dobles cuadrados enteros. La generación es así:
a = m2 - n2
b = 2 m n
c = m2 + n2
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